Question

已知在區間[－1，1]上是增函數．

(1)求實數a的取值范圍；

(2)記(1)中實數a的范圍為集合A，且設關于x的方程的兩個非零實根為x₁，x₂．

①求|x₁－x₂|的最大值；

②試問：是否存在實數m，使得不等式m²＋tm＋1＞|x₁－x₂|對于任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)．在[－1，1]上是增函數；

　　即，在恒成立　　①

　　設，則由①得

　　　解得

　　所以，的取值范圍為．

　　(2)由(1)可知

　　由即得

　　，設，是方程的兩個非零實根．

　　，，又．

　　．

　　于是要使即對及恒成立．

　　即即對恒成立　　②

　　設，則由②得

　　　解得或

　　故存在實數滿足題設條件．