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已知函數f(x)=4

x

3

-3

x

2

cosθ+

1

32

，其中x∈R．
（Ⅰ）當θ=

π

2

時，判斷函數f（x）是否有極值；
（Ⅱ）若θ∈(

π

3

，

π

2

]時，f（x）總是區間（2a-1，a）上的增函數，求實數a的取值范圍．

已知向量

a

=(sin2x，1)，向量

b

=(

2 sin(x+ π 4 )

2cosx

，1)，函數f(x)=λ(

a

•

b

-1)
（1）x∈[-

3π

8

，

π

4

]，(λ≠0)，求函數f （x）的單調遞減區間；
（2）當λ=2時，寫出由函數y=sin2x的圖象變換到與y=f（x）的圖象重疊的變換過程．

已知動點P（x，y）與兩定點M（-1，0），N（1，0）連線的斜率之積等于常數λ（λ≠0）．
（1）求動點P的軌跡C的形狀；
（2）試根據λ的取值情況討論軌跡C的形狀；
（3）當λ=-2時，過E（1，0）作兩條互相垂直直線l₁、l₂，且分別與軌跡C交于A、B兩點，探究直線AB是否過定點？若過定點，請求出定點坐標；否則，說明理由．

設S_n為數列{a_n}的前n項和，S_n=λa_n-1（

1

2

≤λ≤2且λ≠1，n∈N^*）．
（1）試判斷數列{a_n}是否為等比數列，若不是，說明理由；若是，求數列{a_n}的公比f（λ）的取值范圍；
（2）當λ=2時，數列{b_n}滿足bn+1=an+bn(n∈N*)且b₁=3，若不等式 log2(bn-2)＜

3

16

n2+t對任意n∈N^*恒成立，求實數t的取值范圍．