已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分別是AC、AD上的動點，且

AE

AC

=

AF

AD

=λ(0＜λ＜1)．
求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC．

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已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分別是AC、AD上的動點，且．
求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC．

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一、選擇題：

1.B  2.C  3.B  4.A  5.A  6.B  7.D  8.D  9.C  10.D  11.C  12.B

二、填空題：

13.｛2，3,4｝    14.    15.    16.①②④

三．17解：解: 所在的直線的斜率為=，………………（2分）

設直線的斜率為 …………………………………………………（4分）

∴直線的方程為:, …………………………………………………（6分）

即 ………………………………………………………………………（8分）

直線與坐標軸的交點坐標為…………………………………………（10分）

∴直線與坐標軸圍成的三角形的面積……………………（12分）

18．解：(1)∵AE∶EB=AH∶HD，∴EH//BD，CF∶FB=CG∶GD，

∴FG//BD，∴EH//FG，          …………………………………………………（2分）

∵，∴，

同理，∴EH=FG          

∴EHFG

故四邊形EFGH為平行四邊形. …………………（6分）

(2) ∵AE∶EB= CF∶FB，∴EF//AC，

又∵AC⊥BD，∴∠FEH是AC與BD所成的角，………………………（10分）

∴∠FEH=，從而EFGH為矩形，∴EG=FH. ………………………………（12分）

19．解：解：（1）直觀圖如圖：

                                …………………………………………………（6分）

（2）三棱錐底面是斜邊為5cm，斜邊上高為的直角三角形.

其體積為V=           ………………………………（12分）

20．解: （1）設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：

=（100－）（x－150）－×50，…………………（4分）

整理得：=－+162x－21000   …………………………………………………（6分）

（2）每輛車的月租金為元…………………………………（8分）

時，元

當租出了88輛車時，租賃公司的月收益303000元. ………………………………（12分）

21．解：點的坐標為∠的平分線與邊上的高所在直線的交點的坐標，即

，解得，點的坐標為  …………………………（4分）

直線的方程為，即： ………………………（6分）

點關于的對稱點的坐標為，則

，解得，即………………………………………（8分）

直線的方程為：      ……………………………………………………（10分）

的坐標是與交點的坐標：

，解得，所以的坐標 …………………………（12分）

22．解：（1）∵ AB⊥平面BCD      平面ABC⊥平面BCD CD⊥平面ABC

               AB 平面ABC   ∠BCD=90⁰

          又∵EF∥CD     ……………………………（4分）

EF⊥平面ABC，   ∴平面BEF⊥平面ABC………………（6分）

（2）平面BEF⊥平面ACD                

AC⊥EF       AC⊥平面BEF， ∴AC⊥BE………（8分）

平面BEF∩平面ACD=EF

在Rt△BCD中，BD=，

在Rt△ABD中，AB=?tan60°=  ……………………………………（10分）

在Rt△ABC中,AC= ， ∴………………（12分）

∴ ，

即時，平面DEF⊥平面ACD．  ……………………………………（14分）