Question

已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分別是AC、AD上的動點，且．
求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC．

Answer 1

證明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，
∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．
又∵，
∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，
∴EF⊥平面ABC，
∵EF?平面BEF，
∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC．
分析：先證明CD⊥平面ABC，利用比值確定不論λ為何值，恒有EF∥CD，從而可得EF⊥平面ABC，利用面面垂直的判定，即可證得結論．
點評：本題考查線面垂直，考查面面垂直，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．