Question

已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分別是AC、AD上的動點，且

求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC

 

Answer 1

【答案】

證明：∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.                      

又

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC. 

【解析】本試題主要是考查了面面垂直運用，根據平行線分線段成比例定理，轉化為EF∥CD是解決試題的關鍵。

由已知中AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，由線面垂直的判定定理可得CD⊥平面ABC，由 AE:BC=AE:FD，根據平行線分線段成比例定理，可得EF∥CD，由線面垂直的第二判定定理可得EF⊥平面ABC，再由面面垂直的判定定理，可得平面BEF⊥平面ABC；