題目列表(包括答案和解析)
前n個連續的正整數的乘積叫做n的階乘,記作
,即
.
設正數數列
滿足
，
.記
.
（1） 求
（2） (2)求數列
的通項公式；
（3）求證：
.
數列
的前n項積為
，那么當
時，的通項公式為
B.
C.
D.
設數列
的前n項積為
；數列
的前n項和為
．
（1）設
．①證明數列
成等差數列；②求證數列的通項公式；
（2）若
恒成立，求實數k的取值范圍．
設數列
的前n項積為
；數列
的前n項和為
.
（1）設
.①證明數列
成等差數列；②求證數列的通項公式；
（2）若
恒成立，求實數k的取值范圍.
數列
的前n項和記為
點
在直線
上，
．（1）若數列
是等比數列，求實數
的值；
（2）設各項均不為0的數列
中，所有滿足
的整數
的個數稱為這個數列的“積異號數”，令
（
），在（1）的條件下，求數列的“積異號數”
一．選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
C
C
B
D
B
C
B
A
二．填空題：
13．
14．存在實數m，關于x的方程x2+x+m = 0沒有實根
15．
或
16．
（2）
，記
∴ 
①
②
①
②：
∴
，即
………12分
19．（1）
………4分
（2）
，
………6分
同理：
………10分
21．（1）∵
∴
∵
對
恒成立，∴
在上是增函數
又∵
的定義域為R關于原點對稱，
∴
是奇函數。……6分
（2）由第（1）題的結論知：在上是奇函數又是增函數。
∴
對一切
都成立，
對一切都成立，應用導數不難求出函數
在上的最大值為
對一切都成立
………10分
或
……12分
再由點A在橢圓上，得過A的切線方程為
……8分
同理過B
的切線方程為：
，設兩切線的交點坐標為
，則：
，即AB的方程為：
，又
，消去
，得：
直線AB恒過定點
。
…………14分
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