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設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)積為；數(shù)列的前n項(xiàng)和為.

（1）設(shè).①證明數(shù)列成等差數(shù)列；②求證數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

 

 

【答案】

 【解析】（1）①由得：，

，即.

又，

∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.

②，，.

　　（2）∵，

∴，，，

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.

∴.

∵對(duì)恒成立

∴對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立

設(shè)，則

∵，，∴

∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.

設(shè)，則

∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減

設(shè)，則，

∴最大，且.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西師大附中2010屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)積為；數(shù)列的前n項(xiàng)和為．

   （1）設(shè)．①證明數(shù)列成等差數(shù)列；②求證數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （2）若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2-an+1an，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
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設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)積為；數(shù)列的前n項(xiàng)和為.

（1）設(shè).①證明數(shù)列成等差數(shù)列；②求證數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2-an+1an，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)積為Tn，求證：當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)n都有Tn＞．

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