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設數列的前n項積為；數列的前n項和為.

（1）設.①證明數列成等差數列；②求證數列的通項公式；

（2）若恒成立，求實數k的取值范圍.

解（1）①由得：，

，即.

又，

∴數列是以2為首項，1為公差的等差數列.

②，，.

（2）∵，∴，，，

∴數列是以為首項，為公比的等比數列.∴.

∵對恒成立

∴對恒成立，即對恒成立

設，則

∵，，∴，∴當時，單調遞減.

設，則

∴當時，單調遞增；；當時，單調遞減

設，則，

∴最大，且.∴實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
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