20080522
二、填空題：
13．13 14． 
15． 
16．②③
三、解答題：
17．解:(1) f(
)=sin(2－)+1－cos2(－)
= 2[sin2(－)－ cos2(－)]+1
=2sin[2(－)－]+1
= 2sin(2x－) +1 …………………………………………5分
∴ T==π…………………………………………7分
(2)當f(x)取最大值時， sin(2x－)=1，有 2x－ =2kπ+ ……………10分
即=kπ+
(k
Z) …………………………………………11分
∴所求的集合為{x∈R|x= kπ+
， (kZ)}．…………………………12分
18．解：(1) ：當
時，
,…………………………………………1分
當
時,
.
……………………………………………………………………………………3分
是等差數列,
, 
??????????…………………………………………5?分
(2)解：
, 
.…………………………………………7分
又
,
,
……………………………………8分
??????????…………………………………………??9分
又
得
.
,
,即
是等比數列. ………………………11分
所以數列的前
項和
.………………………12分
19．解（1）∵函數
的圖象的對稱軸為
要使在區間
上為增函數，
當且僅當
>0且
……………………2分
若=1則
=－1，
若=2則=－1，1
若=3則=－1，1，；………………4分
∴事件包含基本事件的個數是1+2+2=5
∴所求事件的概率為
………………6分
（2）由（1）知當且僅當
且>0時，
函數
上為增函數，
依條件可知試驗的全部結果所構成的區域為
構成所求事件的區域為三角形部分。………………8分
由
………………10分
∴所求事件的概率為
………………12分
20解：(1):作
面
于
,連
取
的中點
,連
、
,
則有
……………………………4分
…………………………6分
(2)設
為所求的點,作
于
,連
.則
∥
………7分
就是
與面所成的角,則
.……8分
設
,易得
……………………………………10分
解得
………11分
故線段
上存在點,且
時,與面成
角. …………12分
21．解（1）由
得
∵
過點（2，
）的直線方程為
，即
（2）由
令
在其定義域（0，+
）上單調遞增。
只需
恒成立
①由
上恒成立
∵
，∴
，∴
，∴
…………………………10分
綜上k的取值范圍為
………………12分
22．解：（1）由題意橢圓的離心率
∴
∴
∴
∴橢圓方程為
………………3分
又點（1，
）在橢圓上，∴
∴
=1
∴橢圓的方程為
………………6分
（2）若直線
斜率不存在，顯然
不合題意；
則直線l的斜率存在。……………………7分
設直線為
，直線l和橢交于
，
。
將
依題意：
………………………………9分
由韋達定理可知：
………………10分
又
而
從而
………………13分
求得
符合
故所求直線MN的方程為：
………………14分
