Question

“a=1”是“直線ax+（2-a）y=0和x-ay=1互相垂直”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由“a=1”⇒a+（2-a）（-a）=1+1×（-1）=0⇒“直線ax+（2-a）y=0和x-ay=1互相垂直”，“直線ax+（2-a）y=0和x-ay=1互相垂直”⇒“a+（2-a）（-a）=0”⇒a=0，或a=1，知“a=1”是“直線ax+（2-a）y=0和x-ay=1互相垂直”的充分而不必要條件．

解答：解：∵“a=1”⇒a+（2-a）（-a）=1+1×（-1）=0⇒“直線ax+（2-a）y=0和x-ay=1互相垂直”，
“直線ax+（2-a）y=0和x-ay=1互相垂直”⇒“a+（2-a）（-a）=0”⇒a=0，或a=1，
∴“a=1”是“直線ax+（2-a）y=0和x-ay=1互相垂直”的充分而不必要條件．
故選A．

點評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．