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設命題：方程表示的圖象是雙曲線；命題：，．求使“且”為真命題時，實數的取值范圍．

【解析】本試題考查了雙曲線的方程的運用，以及不等式有解時，參數的取值范圍問題，以及符合命題的真值的判定綜合試題。

設命題：方程表示的圖象是雙曲線；命題：，．求使“且”為真命題時，實數的取值范圍．

【解析】本試題考查了雙曲線的方程的運用，以及不等式有解時，參數的取值范圍問題，以及符合命題的真值的判定綜合試題。

等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為（      ）

【解析】設等軸雙曲線方程為，拋物線的準線為，由,則,把坐標代入雙曲線方程得，所以雙曲線方程為，即，所以，所以實軸長，選C.

，，為常數，離心率為的雙曲線：上的動點到兩焦點的距離之和的最小值為，拋物線：的焦點與雙曲線的一頂點重合。(Ⅰ)求拋物線的方程；（Ⅱ）過直線：（為負常數）上任意一點向拋物線引兩條切線，切點分別為、，坐標原點恒在以為直徑的圓內，求實數的取值范圍。

【解析】第一問中利用由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點為，所以拋物線的方程

第二問中，為，，，

故直線的方程為，即，

所以，同理可得：

借助于根與系數的關系得到即，是方程的兩個不同的根，所以

由已知易得，即

解：(Ⅰ)由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長軸長為2，故雙曲線的上頂點為，所以拋物線的方程

（Ⅱ）設為，，，

故直線的方程為，即，

所以，同理可得：，

即，是方程的兩個不同的根，所以

由已知易得，即

設雙曲線的兩個焦點分別為、，離心率為2．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）過點能否作出直線，使與雙曲線交于、兩點，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

【解析】(1)根據離心率先求出a²的值，然后令雙曲線等于右側的1為0，解此方程可得雙曲線的漸近線方程.

（2）設直線l的方程為,然后直線方程與雙曲線方程聯立，消去y，得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理表示此條件，得到關于k的方程，解出k的值，然后驗證判別式是否大于零即可.