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如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC位于矩形AEDC中，B點為ED的中點，AC=AA₁=2AE=2．
（1）求異面直線AB₁與A₁D所成角的余弦值；
（2）求平面A₁B₁E與平面AEDC所成二面角大小的余弦值．

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一、選擇題 CAADD    ABDAB   CB

二、填空題  ．    ．     ．     ．

三、解答題

      ．

       的周期為，最大值為．

       令，

          得，．

         ∴的單調減區(qū)間為．

．事件，表示甲以獲勝；表示乙以獲勝，、互斥，

    ∴

   ．

事件，表示甲以獲勝；表示甲以獲勝， 、互斥，

∴

   延長、交于，則．

      連結，并延長交延長線于，則，，

      在中，為中位線，，

      又，

       ∴．

      ∵中，，

∴．

即，又，，

∴，∴，

∴為平面與平面所成二面角的平面角。

又，

∴所求二面角大小為．

．由，，

    知，，同理，．

    又，

∴構成以為首項，以為公比的等比數(shù)列。

∴，即．

      ．

．，且的圖象經(jīng)過點和，

     ∴，為的兩根．

     ∴

   ∴

由

解得

∴

要使對，不等式恒成立，

只需即可．

∵，

∴在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減．

又，，

∴，

∴，

解得，即為的取值范圍．

．由題意知，橢圓的焦點，，頂點，，

     ∴雙曲線中，，．

     ∴的方程為：．

聯(lián)立，得，

∴

且，

設，，

則，

∴．

又，即，

∴，

即．

∴，

，

由①②得的范圍為．