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(本小題滿分12分)
已知焦點在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線經過M（－2，0）及AB的中點，求直線在軸上的截距b的取值范圍．

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1―5、  CDDCA   6―10、DABAB    11、    12、1,  9

13解：因為方程x ² + mx + 1=0有兩個不相等的實根，

所以Δ₁=m ² ? 4>0,  ∴m>2或m < ? 2               

又因為不等式4x ² +4(m ? 2)x + 1>0的解集為R，

所以Δ₂=16(m ? 2) ²? 16<0,   ∴1< m <3            

因為p或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假， 

（1）當p為真q為假時，

（2）當p為假q為真時，    

綜上所述得：m的取值范圍是或

14、解:  直線方程為y=-x+4,聯立方程,消去y得,.

設A(),B(),得

所以:,

由已知可得+=0,從而16-8p=0,得p=2.

所以拋物線方程為y²=4x,焦點坐標為F(1,0)

15、解（Ⅰ） AC與PB所成角的余弦值為.

 （Ⅱ）N點到AB、AP的距離分別為1，.

16解:   （1）； （2）略

17、6        18、①②③⑤         19、B     20、B

21、解：（1）略  （2）

22、解：（1）設雙曲線C的漸近線方程為y=kx，則kx-y=0

∵該直線與圓 相切，∴雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x．

故設雙曲線C的方程為．又雙曲線C的一個焦點為，

∴，∴雙曲線C的方程為:.

（2）由得．令

∵直線與雙曲線左支交于兩點，等價于方程f(x)=0在上有兩個

不等負實根．

因此，解得．．                       

（3）. ∵ AB中點為，

∴直線l的方程為：． 令x=0，得．

∵，∴，∴．