題目列表(包括答案和解析)
已知函數
，曲線在點M處的切線恰好與直線
垂直。
（1）求實數
的值；
（2）若函數
的取值范圍。
已知函數
，曲線在點M處的切線恰好與直線
垂直。
（1）求實數
的值；
（2）若函數
的取值范圍。
，曲線在點M處的切線恰好與直線
垂直。
的值；
的取值范圍。12分）已知函數
，曲線在點M處的切線恰好與直線
垂直
（1）求實數
的值
（2）若函數
的取值范圍。
12分）已知函數
，曲線在點M處的切線恰好與直線
垂直
（1）求實數
的值
（2
）若函數
的取值范圍。
一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算．共12小題，每小題5分，滿分60分．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
A
B
C
D
C
B
D
C
C
二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算．本大題共4小題，每小題4分，滿分16
分．13．
14．
15．
16．
或
三、解答題：本大題共6小題，滿分74分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
17．(本小題滿分12分)
解：（1）∵
…… 2分
…… 4分
.
…… 6分
∴
.
…… 8分
(2) 當
時, 
取得最大值, 其值為2 .
……10分
此時
，即
Z
.
……12分
18. (本小題滿分12分)
解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學生總數為
人.
……4分
∵各班被抽取的學生人數成等差數列,設其公差為
,
由
=100,解得
.
∴各班被抽取的
學生人數分別是22人，24人，26人，28人. ……8分
(2) 在抽取的學生中,任取一名學生, 則分數不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……12分
19．(本小題滿分14分)解：（1）∵ 
⊥平面
，
平面，
∴
⊥.
…… 2分
∵
⊥
，
，
∴
⊥平面
，
…… 4分
∵ 
平面，∴ ⊥.
…… 6分
（2）法1: 取線段
的中點
，
的中點
，連結
,
則
是△
中位線.
∴∥
，
，
……8分
∵
，
，
∴
.
∴
四邊形
是平行四邊形，
……10分
∴ 
.
∵ 
平面
，
平面，
∴ ∥平面.
∴
線段的中點是符合題意要求的點．
……12分
法2: 取線段的中點，的中點，連結
,
則是△的中位線.
∴∥，
，
∵
平面, 
平面,
∴
平面.
…… 8分
∵
，，
∴
.∴ 四邊形
是平行四邊形，
∴ 
∵ 
平面，
平面，
∴ ∥平面
.
……10分
∵
,∴平面
平面.∵
平面
,
∴∥平面.
∴
線段的中點是符合題意要求的點．
……12分
20、(本小題滿分12分)
解：解：（1）
①式 …………1分
…………3分
由條件
②式…………5分
由①②式解得
（2）
，
令
…………8分
經檢驗知函數
，
的取值范圍。 …………12分
21. (本小題滿分12分)
(1) 解：當
時，
.
……1分
當
時，
.
……3分
∵
不適合上式,
∴
……4分
（2）證明: ∵
.
當
時，
……6分
當時，
, ①
. �、�
①－②得:
得
，
……8分
此式當時也適合.
∴
N
.
∵
，∴
.
……10分
當時，
，
∴
.
∵
，∴
.
故
，即
.
綜上，
．
……12分
22. (本小題滿分14分)
解:(1)依題意知,
…… 2分
∵
,
.
…… 4分
∴所求橢圓
的方程為
.
…… 6分
（2）∵ 點
關于直線
的對稱點為
，
∴ 
…… 8分
解得：
，
.
…… 10分
∴
.
…… 12分
∵ 點在橢圓:上,∴
, 則
.
∴
的取值范圍為
.
……14分
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