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已知函數，曲線在點M處的切線恰好與直線垂直。

（1）求實數的值；

（2）若函數的取值范圍。

【答案】

(1)

(2)

【解析】

試題分析：（ 1）

①式

由條件 ②式

由①②式解得

(2），

令

經檢驗知函數，

的取值范圍。

考點：導數的運用

點評:解決關鍵是利用導數的幾何意義，以及導數的符號求解函數單調性，屬于基礎題。

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

x2+n

(m，n∈R)在x=1處取得極值2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）設A是曲線y=f（x）上除原點O外的任意一點，過OA的中點且垂直于x軸的直線交曲線于點B，試問：是否存在這樣的點A，使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由；
（3）設函數g（x）=x²-2ax+a，若對于任意x₁∈R的，總存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）≤f（x₁），求實數a的取值范圍．

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已知函數f（x）=ax³+bx²的圖象經過點M（1，4），曲線在點M處的切線恰好與直線x+9y=0垂直．
（1）求實數a，b的值；
（2）若函數f（x）在區間[m，m+1]上單調遞增，求m的取值范圍．

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（12分）已知函數，曲線過點P（－1，2），且在點P處的切線恰好與直線x-3y=0垂直。