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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。
1―5 BCBAB 6―10 DCCCD 11―12 DB
二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。
13． 14． 15．1：2 16．①②⑤
20090203
17．（本小題滿分12分）
解：（I）共線
………………3分
故 …………6分
（II）
…………12分
18．（本小題滿分12分）
解：根據題意得圖02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，
∠CAB=60˚．設∠ACD = α ，∠CDB = β ．
，
．
．……9分
在△ACD中，由正弦定理得：
19．（本小題滿分12分）
解：（1）連結OP，∵Q為切點，PQOQ，
由勾股定理有，
又由已知
即：
化簡得 …………3分
（2）由，得
…………6分
故當時，線段PQ長取最小值 …………7分
（3）設⊙P的半徑為R，∵⊙P與⊙O有公共點，⊙O的半徑為1，
∴ 即R且R
而
故當時，，此時b=―2a+3=
得半徑最最小值時⊙P的方程為…………12分
20．（本小題滿分12分）
解：（I）取PD的中點G，連結FG、AG，則
又E為AB的中點
∴四邊形AEFG為平行四邊形 …………3分
∴EF∥AG
又AG平面PAD
∴EF∥平面PAD …………5分
（II）∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥AE
又矩形ABCD中AE⊥AD
∴AE⊥平面PAD
∴AE⊥AG
∴AE⊥EF
又AE//CD
∴ED⊥CD …………8分
又∵PA=AD
∴在Rt△PAE和Rt△CBE中PE=CE
∵D為PC的中點
∴EF⊥PC …………10分
又PC∩CD=C
∴EF⊥平面PCD
又EF平面PEC
∴平面PEC⊥平面PCD …………12分
22．（本小題滿分12分）
解：（I）
單調遞增。 …………2分
①，不等式無解；
②；
③；
所以 …………6分
（II）， …………8分
……………11分
因為對一切……12分
22．（本小題滿分14分）
（II）…………7分
（III）令上是增函數
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14．
15．1：2 16．①②⑤ 
共線
………………3分
…………6分
…………12分
，
．
．……9分
．
OQ，
…………3分
…………6分
時，
線段PQ長取最小值
…………7分
即R
且R
，此時b=―
…………12分
平面PAD
單調遞增。 …………2分
，不等式無解；
；
；
…………6分
， …………8分
……12分
…………7分
上是增函數
