Question

12、已知定義在R上的偶函數f（x），滿足f（x）=-f（4-x），且當x∈[2，4）時，f（x）=log₂（x-1），則f（2010）+f（2011）的值為（　　）

A、-2

B、-1

C、1

D、2

Answer 1

分析：本題函數解析式只知道一部分，而要求的函數值的自變量不在此區間上，由題設條件知本題中所給的函數是一個周期性函數，故可以利用周期性與函數是偶函數這一性質將要求的函數值轉化到區間[2，4）上求解．

解答：解：由題意定義在R上的偶函數f（x），滿足f（x）=-f（4-x），
得f（x）=-f（x-4），此式恒成立，故可得f（x）=f（x-8），由此式恒成立可得，此函數的周期是8．
又當x∈[2，4）時，f（x）=log₂（x-1），
由此f（2010）+f（2011）=f（2）+f（3）=log₂（2-1）+log₂（3-1）=1．
故選C

點評：本題考點是函數的值，本題考查利用函數的性質通過轉化來求函數的值，是函數性質綜合運用的一道好題．對于本題中恒等式的意義要好好挖掘，做題時要盡可能的從這樣的等式中挖掘出信息．