題目列表(包括答案和解析)
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| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
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| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
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| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．）
1．
2．1 3．－2 4．
5． （1）（2）
6． 4 7．甲 8．
9．9 10．
11．－2
12．
13．2 14． 2
二、解答題：（本大題共6小題,共90分．）
15．（本小題滿分14分）
解：（1）∵
∴
…………………………………………5分
（2）∵
∴
…………………………………………7分
……………………………………9分
或
或7
………………………………14分
16．（本小題滿分14分）
(1)證明：E、P分別為AC、A′C的中點，
EP∥A′A，又A′A
平面AA′B，EP
平面AA′B
∴即EP∥平面A′FB …………………………………………5分
(2) 證明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC
∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC
BC平面A′BC
∴平面A′BC⊥平面A′EC …………………………………………9分
(3)證明：在△A′EC中，P為A′C的中點，∴EP⊥A′C，
在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C
由(2)知：BC⊥平面A′EC 又A′A平面A′EC
∴BC⊥AA′
∴A′A⊥平面A′BC …………………………………………14分
17．（本小題滿分15分）
解：（1）取弦的中點為M，連結OM
由平面幾何知識，OM=1
…………………………………………3分
解得：
，
………………………………………5分
∵直線過F、B ，∴
則
…………………………………………6分
（2）設弦的中點為M，連結OM
則
……………………………………9分
解得
…………………………………………11分
∴
…………………………………………15分
（本題也可以利用特征三角形中的有關數據直接求得）
18．（本小題滿分15分）
（1）延長BD、CE交于A，則AD=
，AE=2
則S△ADE= S△BDE= S△BCE=
∵S△APQ=，∴
∴
…………………………………………7分
（2）
=
?
…………………………………………12分
當
，
即
， 
…………………………………………15分
19．（本小題滿分16分）
解（1）證：
由
得
在
上點
處的切線為
，即
又在
上點處切線可計算得，即
∴直線
與、都相切，且切于同一點（
） …………………5分
（2）
…………………7分
∴
在
上遞增
∴當
時
……………10分
（3）
設上式為
，假設
取正實數，則
?
當
時，
，
遞減；
當
，
，遞增． ……………………………………12分
∴不存在正整數，使得
即
…………………………………………16分
20．（本小題滿分16分）
解：（1）
，
，
對一切
恒成立
的最小值，又
，
…………………………………………4分
（2）
這5個數中成等比且公比的三數只能為
只能是
，
…………………………8分
，
顯然成立
……………………………………12分
當
時，
，
使不等式成立的自然數n恰有4個的正整數p值為3
……………………………………………16分
泰州市2008～2009學年度第二學期期初聯考
高三數學試題參考答案
附加題部分
21．（選做題）（從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分．）
A．解：(1)
∴
∴AB=CD ……………………………………4分
（2）由相交弦定理得
2×1=(3+OP)(3-OP)
∴
，∴
……………………………………10分
B．解：依題設有：
………………………………………4分
令
，則
…………………………………………5分
…………………………………………7分
………………………………10分
C．解：以有點為原點，極軸為
軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．（1）
，
，由
得
．
所以
．
即
為圓
的直角坐標方程． ……………………………………3分
同理
為圓
的直角坐標方程． ……………………………………6分
（2）由
相減得過交點的直線的直角坐標方程為
． …………………………10分
D．證明：（1）因為
所以
…………………………………………4分
（2）∵
…………………………………………6分
同理，
，
……………………………………8分
三式相加即得
……………………………10分
22．（必做題）（本小題滿分10分）
解：（1）記“恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學”為事件的
, 則其概率為
…………………………………………4分
答：恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率為
（2）隨機變量
……………………5分
…………………………6分
………………………………7分
∴隨機變量
的分布列為
2
3
4
P
∴
…………………………10分
23．（必做題）（本小題滿分10分）
（1）
，
，
，
，
……………………………………3分
（2）平面BDD1的一個法向量為
設平面BFC1的法向量為
∴
取
得平面BFC1的一個法向量
∴所求的余弦值為
……………………………………6分
（3）設
（
）
，由
得
即
，
當
時，
當
時，∴
……………………………………10分
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