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設曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
(θ為參數),直線l的方程為x-3y+2=0,則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點的個數為( 。
A、1B、2C、3D、4
分析:由題意將圓C和直線l先化為一般方程坐標,然后再計算曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點的個數.
解答:解:化曲線C的參數方程為普通方程:(x-2)2+(y+1)2=9,
圓心(2,-1)到直線x-3y+2=0的距離d=
|2-3×(-1)+2|
10
=
7
10
10
<3
,
直線和圓相交,過圓心和l平行的直線和圓的2個交點符合要求,
7
10
10
>3-
7
10
10
,
在直線l的另外一側沒有圓上的點符合要求,
故選B.
點評:解決這類問題首先把曲線C的參數方程為普通方程,然后利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關系,這就是曲線C上到直線l距離為
7
10
10
,然后再判斷知
7
10
10
>3-
7
10
10
,進而得出結論.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網A.(不等式選做題)若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解,則實數a的取值范圍是:
 

B.(幾何證明選做題)如圖,四邊形ABCD是圓O的內接四邊形,延長AB和DC相交于點P.若
PB
PA
=
1
2
,
PC
PD
=
1
3
,則
BC
AD
的值為
 

C.(坐標系與參數方程選做題)設曲線C的參數方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
(θ為參數),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
,則曲線C上到直線l距離為
2
的點的個數為:
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

設曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
(θ為參數)
,直線l的參數方程為
x=-1-4t
y=3t
(t為參數)
,則曲線C上到直線l的距離為3的點有
2
2
個.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(坐標系與參數方程選做題)設曲線C的參數方程為
x=t
y=t2
(t為參數),若以直角坐標系的原點為極點,x算軸的正半軸為極軸建立極坐標系,則曲線C的極坐標方程為
ρ2cos2θ-ρsinθ=0
ρ2cos2θ-ρsinθ=0

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科目:高中數學 來源: 題型:

(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分)
A.(極坐標與參數方程選講選做題)設曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
(θ為參數),直線l的方程為x-3y+2=0,則曲線C上的動點P(x,y)到直線l距離的最大值為
3+
7
10
10
3+
7
10
10

B.(不等式選講選做題)若存在實數x滿足不等式|x-3|+|x-5|<m2-m,則實數m的取值范圍為
(-∞,-1)∪(2,+∞)
(-∞,-1)∪(2,+∞)

C.(幾何證明選講選做題)如圖,PC切⊙O于點C,割線PAB經過圓心O,弦CD⊥AB于點E.已知⊙O的半徑為3,PA=2,則PC=
4
4
.OE=
5
9
5
9

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科目:高中數學 來源: 題型:

設曲線C的參數方程為
x=t
y=t2
(t為參數),若以直角坐標系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,則曲線C的極坐標方程為( 。
A、ρcos2α-sinα=0
B、ρcosα-sinα=0
C、ρcosα-sin2α=0
D、cos2α-ρsinα=0

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同步練習冊答案
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