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若A中有元素代入有② 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在中學階段,對許多特定集合(如實數集、復數集以及平面向量集等)的學習常常是以定義運算(如四則運算)和研究運算律為主要內容.現設集合A由全體二元有序實數組組成,在A上定義一個運算,記為⊙,對于A中的任意兩個元素α=(a,b),β=(c,d),規定:α⊙β=(ad+bc,bd-ac).
(1)計算:(2,3)⊙(-1,4).
(2)請用數學符號語言表述運算⊙滿足交換律,并給出證明.
(3)若“A中的元素I=(x,y)”是“對?α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件,試求出元素I.

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對于集合A,B,我們把集合{(a,b)|a∈A,b∈B}記作A×B.
例如:A={1,2},B={3,4},則有A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)},B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)},
據此,試解答下列問題:
(1)已知C={m},D={1,2,3},求C×D;
(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;
(3)若A中有3個元素,B中有4個元素,試確定A×B有幾個元素.

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已知集合A={x∈R|ax2-3x-4=0},
(1)若A中有兩個元素,求實數a的取值范圍;
(2)若A中至多有一個元素,求實數a的取值范圍.

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已知A={x|ax2+6x+9=0,a∈R,x∈R},
(1)若A中有且僅有一個元素,求a的值,并求出這個元素;
(2)若A中至多有一個元素,求a的取值范圍.

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9、已知S={1,2,3,…2010},A⊆S且A中有三個元素,若A中的元素可構成等差數列,則這樣的集合A共有(  )

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同步練習冊答案
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