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【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， ， .

（I）求異面直線與所成角的余弦值；

（II）求證： 平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】近年來，人們支付方式發生巨大轉變，使用移動支付購買商品已成為一部分人的消費習慣，某企業為了解該企業員工兩種移動支付方式的使用情況，從全體員工中隨機抽取了100人，統計了他們在某個月的消費支出情況，發現樣本中兩種支付方式都沒有使用過的有5人；使用了兩種方式支付的員工，支付金額和相應人數分布如下表，依據數據估算：若從該公司隨機抽取1名員工，則該員工在該月兩種支付方式都使用過的概率為_______________

【題目】已知橢圓的長軸為，分別為橢圓C的左、右頂點，P是橢圓C上異于的動點，且面積的最大值為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點的直線l交橢圓C于兩點，D為橢圓上一點，O為坐標原點，且滿足，其中，求直線l的斜率k的取值范圍.

【題目】函數，，.

（1）設，假設在上遞減，求的取值范圍；

（2）假設，求證：.

（3）是否存在實數，使得恒成立，假設存在，求出的取值范圍，假設不存在，請說明理由.

【題目】已知函數f(x)＝ax＋bx(a>0，b>0，a≠1，b≠1)．設a＝2，b＝.

（1）求方程f(x)＝2的根；

（2）若對于任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)－6恒成立，求實數m的最大值；

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個零點，求實數的取值范圍，并證明.

【題目】某工廠生產的產品中分正品與次品，正品重，次品重，現有5袋產品（每袋裝有10個產品），已知其中有且只有一袋次品（10個產品均為次品）如果將5袋產品以1～5編號，第袋取出個產品（），并將取出的產品一起用秤（可以稱出物體重量的工具）稱出其重量，若次品所在的袋子的編號是2，此時的重量_________；若次品所在的袋子的編號是，此時的重量_______.

（1）若該高中學校有2000名在校學生，編號分別為0001，0002，0003，…，2000，請用系統抽樣的方法，設計一個從這2000名學生中抽取50名學生的方案.（寫出必要的步驟）

（2）該校根據助學金政策將助學金分為3檔，1檔每年3000元，2檔每年2000元，3檔每年1000元，某班級共評定出3個1檔，2個2檔，1個3檔，若從該班獲得助學金的學生中選出2名寫感想，求這2名同學不在同一檔的概率.