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已知二次函數y＝f(x)滿足條件f(0)＝1及f(x＋1)－f(x)＝2x．

(1)求y＝f(x)的表達式；

(2)求y＝f(x)在區間[－1，1]上的最大值和最小值．

已知二次函數y＝f(x)滿足f(2x＋3)＝4x²＋8x，則f(x)在(－∞，1]上的反函數是________

已知二次函數y＝f(x)的定義域為R，f(1)＝2且在x＝t處(t∈R)取得最值，y＝g(x)為一次函數，且f(x)＋g(x)＝x²＋2x－3

(Ⅰ)求y＝f(x)的解析式

(Ⅱ)若x∈[－1，2]時，f(x)≥－1恒成立，求t的取值范圍．

已知二次函數y＝f(x)對任意x∈R滿足f(x－1)＝f(－x)，且圖像經過點(－2，1)及坐標原點．

(1)求函數y＝f(x)的解析式；

(2)設數列{a_n}前n項和S_n＝f(n)，求數列{a_n}的通項公式a_n；

(3)對(2)中a_n，設為數列{b_n}前n項和，試問：是否存在關于n的整式g(n)，使得T₁＋T₂＋…＋T_n－1＝(T_n－1)g(n)對于一切不小于2的自然數n恒成立？若存在，寫出g(n)的解析式，并加以證明；若不存在，請說明理由．