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已知函數f（x）=ax-

1

x

+b-（a+1）lnx，（a，b∈R），g(x)=-

2

e

x+

e

2

．
（Ⅰ）若函數f（x）在x=2處取得極小值0，求a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：對任意x1，x2∈[e，e2]，總有f（x₁）＞g（x₂）；
（Ⅲ）求函數f（x）的單調遞增區間．

已知函數f（x）=ax⁴+bx³+cx²+dx+e（a，b，c，d，∈R）是定義在R上的奇函數，且f（x）在x=

2

處取得極小值-

4 2

3

．設f′（x）表示f（x）的導函數，定義數列{a_n}滿足：a_n=f′（

n

）+2（n∈N^*））．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅱ）對任意m，n∈N^*，若m≤n，證明：1+

m

an

≤（1+

1

an

）^m＜3；
（Ⅲ）（理科）試比較（1+

1

an

）^m+1與（1+

1

an+1

）^m+2的大小．

已知函數f（x）=e^x-ax（e為自然對數的底數）．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅲ）已知函數f（x）在x=0處取得極小值，不等式f（x）＜mx的解集為P，若M={x|

1

2

≤x≤2}，且M∩P≠∅，求實數m的取值范圍．

（2013•浙江）已知e為自然對數的底數，設函數f（x）=（e^x-1）（x-1）^k（k=1，2），則（　　）