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設是曲線上的任意兩點.要證明有伴隨切線.只需證明存在點使得 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設雙曲線C1的方程為AB為其左、右兩個頂點,P是雙曲線C1上的任意一點,引QBPBQAPAAQBQ交于點Q.

(Ⅰ)求Q點的軌跡方程;

(Ⅱ)設(I)中所求軌跡為C2C1C2

的離心率分別為e1e2,當時,e2的取值范圍.

 

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設雙曲線C1的方程為AB為其左、右兩個頂點,P是雙曲線C1上的任意一點,引QBPBQAPAAQBQ交于點Q.

(Ⅰ)求Q點的軌跡方程;

(Ⅱ)設(I)中所求軌跡為C2C1C2

的離心率分別為e1e2,當時,e2的取值范圍.

 

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(2012•湖北)設A是單位圓x2+y2=1上的任意一點,i是過點A與x軸垂直的直線,D是直線i與x軸的交點,點M在直線l上,且滿足丨DM丨=m丨DA丨(m>0,且m≠1).當點A在圓上運動時,記點M的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程,判斷曲線C為何種圓錐曲線,并求焦點坐標;
(Ⅱ)過原點且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點,其中P在第一象限,它在y軸上的射影為點N,直線QN交曲線C于另一點H,是否存在m,使得對任意的k>0,都有PQ⊥PH?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.

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已知曲線C上任意一點到直線x=
3
2
2
的距離與它到點(
2
,0)
的距離之比是
6
2
.   
(I)求曲線C的方程;
(II)設B為曲線C與y軸負半軸的交點,問:是否存在方向向量為
m
=(1,k)(k≠0)
的直線l,l與曲線C相交于M、N兩點,使|
BM
|=|
BN
|
,且
BM
BN
夾角為60°?若存在,求出k值,并寫出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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已知曲線C上任意一點到直線的距離與它到點的距離之比是.   
(I)求曲線C的方程;
(II)設B為曲線C與y軸負半軸的交點,問:是否存在方向向量為的直線l,l與曲線C相交于M、N兩點,使,且夾角為60°?若存在,求出k值,并寫出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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