Question

設雙曲線C₁的方程為，A、B為其左、右兩個頂點，P是雙曲線C₁上的任意一點，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ與BQ交于點Q.

（Ⅰ）求Q點的軌跡方程;

（Ⅱ）設（I）中所求軌跡為C₂，C₁、C₂

的離心率分別為e₁、e₂，當時，e₂的取值范圍.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：（I）解法一：設P(x0,y0­), Q(x ,y )        經檢驗點不合    因此Q點的軌跡方程為a2x2－b2y2=a4（除點（－a,0）,(a,0)外）   （I）解法二：設P(x­0,y0), Q(x,y), ∵A(－a, 0), B(a , 0), QB⊥PB, QA⊥PA       （I）解法三：設P(x­0,y0), Q(x,y), ∵PA⊥QA    ∴……（1） 連接PQ，取PQ中點R