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如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中ABCD是邊長為2a的正方形，周圍是四個全等的弓形．已知O為正方形的中心，G為AD的中點，點P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長線交弧AD于點H．設弧AD的長為l，∠APH=θ，θ∈(

π

4

，

3π

4

)．（1）求l關于θ的函數關系式；（2）定義比值

OP

l

為招貼畫的優美系數，當優美系數最大時，招貼畫最優美．證明：當角θ滿足：θ=tan(θ-

π

4

)時，招貼畫最優美．

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如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中ABCD是邊長為2a的正方形，周圍是四個全等的弓形．已知O為正方形的中心，G為AD的中點，點P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長線交弧AD于點H．設弧AD的長為l，．
（1）求l關于θ的函數關系式；
（2）定義比值為招貼畫的優美系數，當優美系數最大時，招貼畫最優美．證明：當角θ滿足：時，招貼畫最優美．

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如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中ABCD是邊長為2a的正方形，周圍是四個全等的弓形．已知O為正方形的中心，G為AD的中點，點P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長線交弧AD于點H．設弧AD的長為l，．（1）求l關于θ的函數關系式；（2）定義比值為招貼畫的優美系數，當優美系數最大時，招貼畫最優美．證明：當角θ滿足：時，招貼畫最優美．

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如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中ABCD是邊長為2a的正方形，周圍是四個全等的弓形．已知O為正方形的中心，G為AD的中點，點P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長線交弧AD于點H．設弧AD的長為l，∠APH＝，∈()．

(1)求l關于的函數關系式；

(2)定義比值為招貼畫的優美系數，當優美系數最大時，招貼畫最優美．證明：當角滿足：＝tan(－)時，招貼畫最優美．

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如圖，設M是半徑為R的圓周上一個定點，在圓周上等可能地任取一點N，連結MN，則弦MN的長超過的概率為（    ）

A.                B.                   C.                D.

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一、選擇題：1、A2、A3、B4、B5、C6、D7、B8、D9、D10、A

二、填空題：11、1000   12、   13、三條側棱、、兩兩互相垂直的三棱錐中，，則此三棱錐的外接球半徑為   14、（1）8　　（2）

三、解答題：

15、（1）∵，  ∴，  ………（2分）

∴，（ 4分），………（6分）

∴或

所求解集為     ………（8分）

（2）∵     

∴          ………（10分） 

∴ ………（12分）  

求的周期為，

遞增區間

16、解：解析：由題意可知，這個幾何體是直三棱柱，且，，

(1)連結，。

由直三棱柱的性質得平面，所以，則

四邊形為矩形．

由矩形性質得，過的中點

在中，由中位線性質，得，

又平面，平面，

所以平面。    (6分)

(2)因為平面，平面，所以，

在正方形：中，。

又因為，所以平面．

由，得平面．    (14分)

17、解：（1）由題意知，

∴

由，可得    (6分)

（2）當時，∵

∴，兩式相減得

∴  為常數，

∴，，，…，成等比數列。

其中，∴           ………（12分）

18、解：設二次函數，則,解得

∴

將代入上式：

而對于，由已知，得：,解得

∴

將代入：

而4月份的實際產量為萬件，相比之下，1.35比1.3更接近1.37.

∴選用函數作模型函數較好.

19、（1）    ………（2分）

（1）由題意；，解得，

∴所求的解析式為 ………（6分）

（2）由（1）可得

令，得 或， ………（8分）

∴當時， ，當時， ，當時，

因此，當時， 有極大值，………（8分）

當時， 有極小值，………（10分）

∴函數的圖象大致如圖。

由圖可知：。………（14分）

20、解：（1）直線與軸垂直時與拋物線交于一點,不滿足題意.

設直線的方程為,代入得,

 設、、

則,且，即或.

∴，為的中點.

∴

∴由或得或.由在軸右側得.

軌跡的方程為.

（2）∵曲線的方程為。

∴  ∴ ，

，且

∴又，，

∴，

∴，∴

∴的取值范圍為