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（1）若|a|＜1，|b|＜1，比較|a+b|+|a-b|與2的大小，并說明理由；
（2）設(shè)m是|a|，|b|和1中最大的一個，當|x|＞m時，求證：|

a

x

+

b

x2

|＜2.

小明在調(diào)查某班小學(xué)生每月的人均零花錢時，得到了下列一組數(shù)據(jù)：

小明選擇了模型y=x

1

2

，他的同學(xué)卻認為模型y=

2x

3

更合適．
（1）你認為誰選擇的模型較好？并簡單說明理由；
（2）試用你認為較好的數(shù)學(xué)模型來分析大約在幾月份小學(xué)生的平均零花錢會超過100元？
（參考數(shù)據(jù)lg2=0.3010，lg3=0.4771）

（文）若函數(shù)f（x）=-x³+3x²+ax+1在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是．
（理） 設(shè)O為坐標原點，向量

OA

=(1，2，3)，

OB

=(2，1，2)，

OP

=(1，1，2)，點Q在直線OP上運動，則當

QA

•

QB

取得最小值時，點Q的坐標為．

（文）已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+2與直線4x-y+5=0切于點P（-1，1）．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若x＞0時，不等式f（x）≥mx²-2x+2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

（理） 已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁底面邊長AB=2，側(cè)棱BB₁的長為4，過點B作B₁C的垂線交側(cè)棱CC₁于點E，交線段B₁C于點F．以D為原點，DA、DC、DD₁所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系D-xyz，如圖．
（Ⅰ）求證：A₁C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A₁B與平面BDE所成角的正弦值的大�。�

（北京卷理14）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動．設(shè)頂點p（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為；y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為
說明：“正方形PABC沿X軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類似地，正方形PABC可以沿x軸負方向滾動．