Question

小明在調(diào)查某班小學(xué)生每月的人均零花錢時(shí)，得到了下列一組數(shù)據(jù)：

小明選擇了模型y=x

1

2

，他的同學(xué)卻認(rèn)為模型y=

2x

3

更合適．
（1）你認(rèn)為誰(shuí)選擇的模型較好？并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；
（2）試用你認(rèn)為較好的數(shù)學(xué)模型來(lái)分析大約在幾月份小學(xué)生的平均零花錢會(huì)超過(guò)100元？
（參考數(shù)據(jù)lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

分析：（1）利用給出函數(shù)的表格法確定自變量與函數(shù)值之間的關(guān)系，將這些點(diǎn)描到坐標(biāo)系中，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)更與哪一個(gè)函數(shù)吻合是解決本題的關(guān)鍵，
（2）選擇出好的模型之后利用方程思想求出相應(yīng)的自變量，注意指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互相轉(zhuǎn)化．

解答：解：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖．
并畫出函數(shù)y=x

1

2

及y=

2x

3

的圖象．
如圖：觀察發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)基本上是落在函數(shù)y=

2x

3

圖象上或附近．因此用y=

2x

3

這一函數(shù)模型．

（2）當(dāng)

2x

3

=100時(shí)，2^x=300
則有x=log2300=

lg300

lg2

=

2+lg3

lg2

≈8.228
或解：當(dāng)

2x

3

=100時(shí)，2^x=300，
∵2⁸=256＜300，2⁹=512＞300，且1≤x≤12，x∈N
∴x=9
答：大約在9月份小學(xué)生的平均零花錢會(huì)超過(guò)100元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的甄別，考查學(xué)生對(duì)離散點(diǎn)中蘊(yùn)含的函數(shù)關(guān)系的抽象能力，考查學(xué)生對(duì)基本初等函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)和理解，已知函數(shù)值求自變量時(shí)候用到指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，屬于基本題型．