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（1）若|a|＜1，|b|＜1，比較|a+b|+|a-b|與2的大小，并說明理由；
（2）設m是|a|，|b|和1中最大的一個，當|x|＞m時，求證：|

a

x

+

b

x2

|＜2.

小明在調查某班小學生每月的人均零花錢時，得到了下列一組數據：

小明選擇了模型y=x

1

2

，他的同學卻認為模型y=

2x

3

更合適．
（1）你認為誰選擇的模型較好？并簡單說明理由；
（2）試用你認為較好的數學模型來分析大約在幾月份小學生的平均零花錢會超過100元？
（參考數據lg2=0.3010，lg3=0.4771）

（文）若函數f（x）=-x³+3x²+ax+1在（-∞，1]上單調遞減，則實數a的取值范圍是．
（理） 設O為坐標原點，向量

OA

=(1，2，3)，

OB

=(2，1，2)，

OP

=(1，1，2)，點Q在直線OP上運動，則當

QA

•

QB

取得最小值時，點Q的坐標為．

（文）已知函數f（x）=x³+ax²+bx+2與直線4x-y+5=0切于點P（-1，1）．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）若x＞0時，不等式f（x）≥mx²-2x+2恒成立，求實數m的取值范圍．

（理） 已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁底面邊長AB=2，側棱BB₁的長為4，過點B作B₁C的垂線交側棱CC₁于點E，交線段B₁C于點F．以D為原點，DA、DC、DD₁所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系D-xyz，如圖．
（Ⅰ）求證：A₁C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A₁B與平面BDE所成角的正弦值的大�。�

（北京卷理14）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動．設頂點p（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為；y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區域的面積為
說明：“正方形PABC沿X軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續．類似地，正方形PABC可以沿x軸負方向滾動．