如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAB是等邊三角形，D，E分別為AB，PC的中點．
（1）在BC邊上是否存在一點F，使得PB∥平面DEF．
（2）若∠PAC=∠PBC=90°，證明：AB⊥PC；
（3）在（2）的條件下，若AB=2，AC=

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，求三棱錐P-ABC的體積．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4．
（1）證明：AC⊥BC₁；
（2）求二面角C₁-AB-C的余弦值大小．

如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4．
（1）求證：AC⊥BC₁；
（2）在AB上是否存在點D，使得AC₁∥平面CDB₁，若存在，確定D點位置并說明理由，若不存在，說明理由．