在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C為直角，則a²+b²=c²；
（2）若∠C為銳角，則a²+b²與c²的關系為：a²+b²＞c²
證明：如圖過A作AD⊥BC于D，則BD=BC-CD=a-CD
在△ABD中：AD²=AB²-BD²
在△ACD中：AD²=AC²-CD²
AB²-BD²=AC²-CD²
c²-（a-CD）²=b²-CD²
∴a²+b²-c²=2a•CD
∵a＞0，CD＞0
∴a²+b²-c²＞0，所以：a²+b²＞c²
（3）若∠C為鈍角，試推導a²+b²與c²的關系．
（4）在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是鈍角三角形，求第三邊c的取值范圍．

如圖1，在△ACD中，AC=2DC，AD=DC ． 

（1）求∠C的度數；

（2）如圖2，延長CA到E，使AE=CD，延長CD到B，使DB=CE，AB、ED交于點O．求證：∠BOD=45º ；

（3）如圖3，點F、G分別是AC、BC上的動點，且S_△CFG=S_{四邊形AFGB ，} 作FM∥BC，GN∥AC，分別交AB于點M、N，線段AM、MN、NB能否始終組成直角三角形？給出你的結論，并說明理由．

一、閱讀理解：
在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C為直角，則；
（2）若∠C為為銳角，則與的關系為：
證明：如圖過A作AD⊥BC于D，則BD=BC－CD=a－CD

在△ABD中：AD²=AB²－BD²
在△ACD中：AD²=AC²－CD²
AB²－BD²= AC²－CD²
c²－(－CD)²= b²－CD²
∴
∵>0，CD>0
∴，所以：
（3）若∠C為鈍角，試推導的關系．
二、探究問題：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是鈍角三角形，求第三邊c的取值范圍．