題目列表(包括答案和解析)
已知關于
的一元二次函數
，設集合
，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為
和
（1）求函數
有零點的概率；
（2）求函數在區間
上是增函數的概率。
的一元二次函數
，設集合
，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為
和
有零點的概率；在區間
上是增函數的概率。
的一元二次函數
和
，分別從集合
和
中隨機取一個數作為
和
，求函數
在區間[
上是增函數的概率；
是區域
內的隨機點，記
有兩個零點,其中一個大于
，另一個小于
,求事件
發生的概率已知關于的一元二次函數f(x)＝ax2－4bx＋1，
(1)設集合
，分別從集合P和Q中隨機取一個數為a和b，求函數y＝f(x)在區間[1，＋∞)上是增函數的概率；
(2)設點(a，b)是區域
內的隨機點，求函數y＝f(x)在區間[1，＋∞)上是增函數的概率
、已知關于x的一元二次函數
，設集合
＝{1，2,3}，
＝{－1,1,2,3,4，}，分別從集合和中隨機取一個數作為
和
.
(1)求函數
有零點的概率；
(2)求函數在區間[1，＋∞)上是增函數的概率．
一、1――12 DBDCD CABAC DD
二、13.810 14. 6 15. 420 16. 
三、解答題
17.解（I）由
，得
由
，得
又
所以
（II）由正弦定理得
所以
的面積
18.解：
（I）
有
6中情況
所以函數
有零點的概率為
（II）對稱軸
，則
函數在區間
上是增函數的概率為
19.解：（I）證明：由已知得：
（II）證明：取AB中點H,連結GH,FH，
(由線線平行證明亦可)
（III）
20.解（I）
（II）
若
時，
是減函數，則
恒成立，得
（若用
，則必須求導得最值）
21.解：（I）由
，得
解得
或
（舍去）
（II）
22.（I）由題設
，及
，
不妨設點
，其中
，于點A 在橢圓上，有
，即
，解得
，得
直線AF1的方程為
，整理得
由題設，原點O到直線AF1的距離為
，即
將
代入上式并化簡得
，得
（II）設點D的坐標為
當
時，由
知，直線
的斜率為
，所以直線的方程為
或
，其中，
點
，的坐標滿足方程組
將①式代入②式，得
整理得
于是
由①式得
由
知
，將③式和④式代入得
將代入上式，整理得
當
時，直線的方程為
，的坐標滿足方程組
，所以
，由知，
即
，解得
，這時，點D的坐標仍滿足
綜上，點D的軌跡方程為
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