已知△OFQ的面積為2

6

，且

OF

•

FQ

=m．
（1）設(shè)

6

＜m＜4

6

，求向量

OF

與

FQ

的夾角θ正切值的取值范圍；
（2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（如圖），|

OF

|=c，m=(

6

4

-1)c2，當(dāng)|

OQ

|取得最小值時(shí)，求此雙曲線(xiàn)的方程．
（3）設(shè)F₁為（2）中所求雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，若A、B分別為此雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)l₁、l₂上的動(dòng)點(diǎn)，且2|AB|=5|F₁F|，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線(xiàn)．

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一、1――12    DBDCD    CABAC    DD

二、13.810     14. 6    15. 420    16.

三、解答題

17.解（I）由，得

由，得

又

所以

（II）由正弦定理得

所以的面積

18.解：

（I）

有6中情況

所以函數(shù)有零點(diǎn)的概率為

（II）對(duì)稱(chēng)軸，則

函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為

19.解：（I）證明：由已知得：

（II）證明：取AB中點(diǎn)H,連結(jié)GH,FH，

(由線(xiàn)線(xiàn)平行證明亦可)

（III）

20.解（I）

（II）

若時(shí)，是減函數(shù)，則恒成立，得

（若用，則必須求導(dǎo)得最值）

21.解：（I）由，得

解得或（舍去）

（II）

22.（I）由題設(shè)，及，不妨設(shè)點(diǎn)，其中，于點(diǎn)A 在橢圓上，有，即，解得，得

直線(xiàn)AF₁的方程為，整理得

由題設(shè)，原點(diǎn)O到直線(xiàn)AF₁的距離為，即

將代入上式并化簡(jiǎn)得，得

（II）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，由知，直線(xiàn)的斜率為，所以直線(xiàn)的方程為

或，其中，

點(diǎn)，的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組

將①式代入②式，得

整理得

于是

由①式得

由知，將③式和④式代入得

將代入上式，整理得

當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組

，所以，由知，

即，解得，這時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)仍滿(mǎn)足

綜上，點(diǎn)D的軌跡方程為