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設橢圓的左焦點為F₁(-2,0),直線與x軸交與點N(-3,0),過點N且傾斜角為30°的直線交橢圓于A,B兩點.

（1）求直線和橢圓的方程；

（2）求證：點在以線段AB為直徑的圓上；

（3）在直線上有兩個不重合的動點C,D，以CD為直徑且過點F₁的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長。

解：(1)可知直線，由c=2,,解得,

所以橢圓的方程為:

(2)聯立方程組整理得,,

設,則,

因為F₁(-2,0),所以,

所以點在以線段AB為直徑的圓上.

(3)面積最小的圓的半徑長應是點F₁到直線的距離.

設為d=

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓

=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點．
（1）若橢圓的離心率為

，焦距為2，求線段AB的長；
（2）在（1）的橢圓中，設橢圓的左焦點為F₁，求△ABF₁的面積．

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科目：高中數學 來源：河北省正定中學高三下學期第二次考試數學（理） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，
直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線過點F₁，且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段PF₂的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C₂的方程；
（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C₁的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F₂，求四邊形ABCD的面積的最小值．