Question

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F₁(－2，0)，直線與x軸交與點(diǎn)N(－3，0)，過點(diǎn)N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．

(1)求直線l和橢圓的方程；

(2)求證：點(diǎn)F₁(－2，0)在以線段AB為直徑的圓上；

(3)在直線l上有兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)C，D，以CD為直徑且過點(diǎn)F₁的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)可知直線　　2分 　　由c＝2，，解得a2＝6， 　　所以b2＝2橢圓的方程為：　　2分 　　(2)聯(lián)立方程組　整理得，2x2＋6x＋3＝0， 　　 　　因?yàn)镕1(－2，0)，所以， 　　 　　所以點(diǎn)F1(－2，0)在以線段AB為直徑的圓上　　6分 　　(3)面積最小的圓的半徑長應(yīng)是點(diǎn)F1到直線l的距離． 　　設(shè)為d＝　　4分