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設是定義在區間上的函數，其導函數為。如果存在實數和函數，其中對任意的都有>0，使得，則稱函數具有性質。

(1)設函數，其中為實數。

(i)求證：函數具有性質； (ii)求函數的單調區間。

(2)已知函數具有性質。給定設為實數，

，，且，

若||<||，求的取值范圍。

數學Ⅱ（附加題）

設是定義在區間上的函數，其導函數為。如果存在實數和函數，其中對任意的都有>0，使得，則稱函數具有性質。

(1)設函數，其中為實數。

(i)求證：函數具有性質； (ii)求函數的單調區間。

(2)已知函數具有性質。給定設為實數，

，，且，

若||<||，求的取值范圍。

設是由滿足下列條件的函數構成的集合：“①方程有實數根；②函數的導數滿足.”

（Ⅰ）判斷函數是否是集合中的元素，并說明理由

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質：“若的定義域為，則對于任意，都存在，使得等式成立”，試用這一性質證明：方程只有一個實數根

已知函數的定義域是，是的導函數，且在

內恒成立．

求函數的單調區間；

若，求的取值范圍；

(3)  設是的零點，，求證：.