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已知A.B.C是△ABC的三個內角.向量m =.n =.且m?n = 1．(1) 求角A, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知A、B、C是△ABC的三個內角，向量a=(sin
A+B
2
，sinA)，b=(cox
c
2
，sinB)，a．b=
1
2
，則tanA•tanB=
 
．

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已知A、B、C是△ABC的三個內角，若sinA-3cosA=0，sin2B-sinBcosB-2cos2B=0，則角C的大小為
 
．

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已知A、B、C是△ABC的三個內角，y=cotA+
2sinAcosA+cos(B-C)
．
（1）若任意交換兩個角的位置，y的值是否變化？試證明你的結論．
（2）求y的最小值．

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已知A、B、C是△ABC的三個內角，且2sinAcosB=sinC，則△ABC一定是（　　）

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已知A、B、C是△ABC的三個內角，a，b，c為其對應邊，向量
m
=(-1，
3
)，
n
=(cosA，sinA)，且
m
•
n
=1．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若
AB
=(2，1)，
cosB
cosC
=
b
c
，求△ABC的面積S．

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2009年4月

一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．

1．A    2．D    3．B    4．A    5．D    6．C    7．D    8．B    9．B    10．C

二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．

11．                                    12．                                  13．

14．                                  15．①②⑤

三、解答題：本題共6小題，共75分．

16．解：(1) ??????????????????????????????????????? 3分

∴

∵

∴ ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

∴

(2) ????????????????????????????????????????????????????? 8分

∴ ????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

∴ ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

∴ ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

∴ ?????????????? 13分

17．解：(1) 有兩道題答對的概率為，有一道題答對的概率為??????????????????????????? 2分

∴ ????????????????????????????????????????????????????????? 5分

(2) ?????????????????????????????????????????????????????? 7分

?????????????????????????????? 9分

??????????????????????????????? 11分

∴ 的分布列為

35

40

45

50

P

???????????????????????????????????? 13分

18．(1) 證明：取CE中點M，則 FMDE

∵ ABDE       ∴ ABFM

∴ ABMF為平行四邊形

∴ AF∥BM

又AF平面BCE，BM平面BCE

∴ AF∥平面BCE??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

(2) 解：過C作l∥AB，則l∥DE     ∴ 平面ABC平面CDE = l

∵ AB⊥平面ACD      ∴ l⊥平面ACD

∴ ∠ACD即為所求二面角的平面角，為60?????????????????????????????????? 8分

(3) 解：設B在平面AFE內的射影為，作MN⊥FE于N，作CG⊥EF于G．

∴ BE與平面AFE所成角為

∵ AF⊥CD，AF⊥DE   ∴ AF⊥平面CDE    ∴ AF⊥MN ∴ MN⊥平面AEF

∵ BM∥平面AEF       ∴

由△CGF∽△EDF，得    ∴

而     ∴

∴ ???????????????????????????????????????????????????????????????? 13分

19．解：(1) ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

由       由

∴ 上單調遞減，在上單調遞增????????????????????????? 5分

(2) ?????????????????????????????????????????? 6分

∵ 上遞減     ∴ ??????????????? 9分

設    ∵    ∴上遞減

∴  即

∴ ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

20．解：(1)  B（0，? b），A（，0），F（c，0），P（c，）

∵       ∴ D為線段FP的中點，

∴ D為（c，）??????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

∴ ，∴ a = 2b，

∴ ?????????????????????????????????????????????? 5分

(2)  a = 2，則b = 1，B（0，?1）     雙曲線的方程為   ①

設M（x1，y1），N（x2，y2），C（0，m）

由

由已知???????????????????????????? 7分

設

整理得：

對滿足的k恒成立

∴ ．

故存在y軸上的點C（0，4），使為常數17．????????????????????? 12分

21．解：(1) ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

切線方程為與y = kx聯立得：

，令y = 0得：xB = 2t????????????????????????????????????????????????? 3分

∴ ??????????????????????????????????????????????????????? 4分

(2) 由??????????????????????????????????????????????????? 5分

兩邊取倒數得：      ∴

∴ 是以為首項，為公比的等比數列（時）

或是各項為0的常數列（k = 3時），此時an = 1

時??????????????????????????????? 7分

當k = 3時也符合上式

∴????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

(3) 作差得

其中

由于 1 < k < 3，∴

∴

當?????????????????????????????????????????????????? 12分

 

 


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