Question

已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若sinA-3cosA=0，sin²B-sinBcosB-2cos²B=0，則角C的大小為

 

．

Answer 1

分析：由A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，把sinA-3cosA=0兩邊都除以cosA得到tanA的值，把sin²B-sinBcosB-2cos²B=0兩邊都除以cos²B，即可得到關(guān)于tanB的方程，求出方程的解即可得到tanB的值，然后利用C=π-（A+B），利用誘導(dǎo)公式及兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，把tanA和tanB的值代入即可求出tanC的值，根據(jù)三角形角的范圍及特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)即可．

解答：解：由題得tanA=3，tan²B-tanB-2=0?tanB=2或tanB=-1，
則tanC=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=1或-

1

2

（舍去），
得C=

π

4

．
故答案為：

π

4

點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．學(xué)生做題時(shí)時(shí)刻注意三角形角的范圍．