題目列表(包括答案和解析)
一選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
D
A
C
B
A
C
二、填空題
11.20 12.80 13.270 14.1 15.4884
三、解答題：
16.解：
．…………………4分
（１）當
時，
，
當
時，
是增函數，
所以函數的單調遞增區間為
．…………8分
（２）由
得
， 
．因為
，
所以當
時，取最小值3，即
．當
時，取最大值4，即
．將代入得
． ……………13分
17．解：（1）設袋中數學題的個數為
則
…………2分
化簡得：
又
，即有5個數學題。…6分
（2）由題知A、B、C、D，4個題中該生做 對2題，做錯2題，其中：
A、B、C在三題中做對1個做錯2個而D題做對的概率為：
…………9分
A、B、C三題中做對2個做錯1個而D題做錯的概率為：
…………11分
由互斥事件概率公式知所求概率為：
…………13分
18.（Ⅰ）取
中點
，連結
．
，
． ………2分
，
．
，
平面
．…4分
平面，
．………6分
（Ⅱ），
，
．
又
，
．
又
，即
，且
，
平面
．
………8分
取
中點
．連結
．
，
．
是
在平面內的射影，
．
是二面角
的平面角．………10分
在
中，
，
，
，
．
二面角的大小為
．………13分
19．解：（Ⅰ）由題意：
∴
……………2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
數列
滿足：
，故
……………6分
（Ⅲ）令
………8分
相減得：
………10分
∴
……………12分
20.解析：（1）
………2分
………4分
當x≥1時，
是增函數，其最小值為
………6分
（2）方程為
令
x
a
+
0
－
0
+
有極大值
有極小值,
………8分
∵若方程f(x)=(
(a>0)至多有兩個解,∴f(a)≥0或f()≤0, ……10分
∴≥0或≤0 (舍) 解得0<a≤1.
………12分
21. 解：（Ⅰ）設雙曲線方程為
（
，
），
則
，
，∴
．------------------------（2分）
又
在雙曲線上，∴
．
聯立①②③，解得
，
．∴雙曲線方程為
．--------（4分）
注：對點M用第二定義，得
，可簡化計算．
（Ⅱ）
，設
，
，m：
，則
由
，得
，
．--------------------（6分）
由
，得
．
∴
，
．
．
由，
，，---------------------（8分）
消去
，
，
得
．------------------------（9分）
∵
，函數
在
上單調遞增，
∴
，∴
．------------------------（10分）
又直線m與雙曲線的兩支相交，即方程兩根同號，
∴
．------------------------------------------------（11分）
∴
，故
．------------------------（12分）
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