Question

某考生打算從7所重點大學中選3所填在第一檔次的3個志愿欄內，其中A校定為第一志愿，再從5所一般大學中選3所填在第二檔次的3個志愿欄內，其中B、C校必選，且B在C前，問此考生共有

 

種不同的填表方法（用數字作答）．

Answer 1

分析：本題是一個分步計數問題，A校定為第一志愿，從6所大學中選兩個在兩個位置全排列，B、C校必選，且B在C前，從余下的三個學校選一個，且B在C前面，只要排列后除以2即可，根據分步乘法得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個分步計數問題，
∵A校定為第一志愿，
∴從6所大學中選兩個在兩個位置全排列，共有A₆²=30種結果，
∵B、C校必選，且B在C前，
∴從余下的三個學校選一個，且B在C前面，只要排列后除以2即可，共有

1

2

C

1 3

A

3 3

=9種結果，
根據分步計數原理知共有30×9=270種結果，
故答案為：270．

點評：本題考查分步計數問題，解題時一定要分清做這件事需要分為幾步，每一步包含幾種方法，再根據分步乘法原理得到結果．本題是一個典型的排列組合的實際應用．