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設，是否存在使等式對的一切自然數都成立，并證明你的結論．

 

已知函數f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同時為零的常數），其導函數為f′（x）．
（Ⅰ）當時，若不等式對任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）為奇函數，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關于x的方程在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個實數根，
（i） 求f（x）的解析式；
（ii）求實數t的取值范圍．

已知函數f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同時為零的常數），其導函數為f'（x）．
（1）當時，若不等式對任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（2）若函數f（x）為奇函數，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關于x的方程在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個實數根，求實數t的取值范圍．