Question

設(shè)，是否存在使等式對的一切自然數(shù)都成立，并證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

【答案】

猜想：．用數(shù)學(xué)歸納法證明：見解析。

【解析】

試題分析：解：，，，

由，

得當(dāng)時(shí)，，可得．

當(dāng)時(shí)，，得．

猜想：．

用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，已驗(yàn)證成立．

假設(shè)（，）時(shí)成立，即，

且有成立．

則當(dāng)時(shí)，

．

即當(dāng)時(shí)成立．

綜上可知，使等式對的一切自然數(shù)都成立．

考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及方法步驟。

點(diǎn)評：典型題，注意觀察式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從K到k+1的變化進(jìn)行有目的的“配湊”變形。