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本小題滿分14分

正方形的邊長(zhǎng)為1，分別取邊的中點(diǎn)，連結(jié)，   

以為折痕，折疊這個(gè)正方形，使點(diǎn)重合于一點(diǎn)，得到一   

個(gè)四面體，如下圖所示。

 

 

 

 

 

   

（1）求證：；

（2）求證：平面。

 

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，分別作邊AB，BC，CD，DA上的三等分點(diǎn)A₁，B₁，C₁，D₁，得正方形A₁B₁C₁D₁，再分別取A₁B₁，B₁C₁，C₁D₁，D₁A₁上的三等分點(diǎn)A₂，B₂，C₂，D₂，得正方形A₂B₂C₂D₂，如此繼續(xù)下去，得正方形A₃B₃C₃D₃…，記正方形A_nB_nC_nD_n的面積為a_n，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和S_n=．

自點(diǎn)A（0，-1）向拋物線C：y=x²作切線AB，切點(diǎn)為B，且B在第一象限，再過線段AB的中點(diǎn)M作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)E、F直線AF AE分別交拋物線C于P、Q兩點(diǎn)
（1）求切線AB的方程及切點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）證明

PQ

=λ

AB

（λ∈R）．

已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，離心率為.

（Ⅰ）若，求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，分別為線段的中點(diǎn). 若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.

 

(本小題滿分12分)已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，離心率為.

（Ⅰ）若，求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，分別為線段的中點(diǎn). 若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.