Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1，分別作邊AB，BC，CD，DA上的三等分點A₁，B₁，C₁，D₁，得正方形A₁B₁C₁D₁，再分別取A₁B₁，B₁C₁，C₁D₁，D₁A₁上的三等分點A₂，B₂，C₂，D₂，得正方形A₂B₂C₂D₂，如此繼續(xù)下去，得正方形A₃B₃C₃D₃…，記正方形A_nB_nC_nD_n的面積為a_n，則數(shù)列{a_n}的前n項的和S_n=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意知：a1=

5

9

，a2= (

5

9

)2，a3 = (

5

9

)3，故根據(jù)歸納得到：an=(

5

9

)n，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式即可

解答：解：根據(jù)題意知：a1=

5

9

，a2= (

5

9

)2，a3 = (

5

9

)3
∴an=(

5

9

)n，（n∈z⁺）
∴sn=

5

4

[1-(

5

9

)n]
故答案為：

5

4

[1-(

5

9

)n]

點評：本題考查了等比數(shù)列的求和，勾股定理及矩形面積公式，屬于基礎(chǔ)題．