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（12分）（2009年高考上海卷文、理）有時可用函數f（x）=描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數（x∈N*），f（x）表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關．

   （1）證明：當x≥7時，掌握程度的增加量f（x+1）－f（x）總是下降；

   （2）根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為（115，121），（121，127），（127，133）．當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科．

（06年全國I）設函數。若是奇函數，則_________.

（07年湖北卷文）(12分)

某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件．

（I）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數；

（II）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

全國碩士研究生入學統一考試初試時間為每年的1月中下旬左右.在2006年，全國碩士研究生招生報考人數為127.5萬，與去年同比增長9％.據專家分析，2007年的報考人數將與2006年不分上下，競爭將異常激烈.年年攀升的考研報考人數，讓我們不禁好奇.考生的報考熱門專業是哪些呢？最近兩年的統計數據見下表：

你能用不同的方式分別表示各熱門專業的報考情況嗎？（以2006年的情形為例）.

（04年全國卷Ⅱ文）(12分)

已知等差數列{a_n}，a₂＝9，a₅ ＝21

(Ⅰ)求{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)令b_n＝，求數列{b_n}的前n項和S_n