Question

（12分）（2009年高考上海卷文、理）有時可用函數(shù)f（x）=描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數(shù)（x∈N*），f（x）表示對該學科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學科知識有關(guān)．

   （1）證明：當x≥7時，掌握程度的增加量f（x+1）－f（x）總是下降；

   （2）根據(jù)經(jīng)驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為（115，121），（121，127），（127，133）．當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科．

Answer 1

（1）略   （2）（121，127]

解析:

（1）當x≥7時，f（x+1）－f（x）=，而當x≥7時，函數(shù)y=（x－3）（x－4）單調(diào)遞增，且（x－3）（x－4）>0，故f（x+1）－f（x）單調(diào)遞減，

∴當x≥7時，掌握程度的增長量f（x+1）－f（x）總是下降；（2）由題意可知0.1+15ln=0.85，整理得=e0.05，解得×6≈20.50×6=123.0∈（121，127]，由此可知，該學科是乙學科．