已知二次函數y=-

1

2

x²+bx+c的圖象經過點A（-3，-6），并與x軸交于點B（-1，0）和點C，頂點為P．
（1）求二次函數的解析式；
（2）設點M為線段OC上一點，且∠MPC=∠BAC，求點M的坐標；
說明：若（2）你經歷反復探索沒有獲得解題思路，請你在不改變點M的位置的情況下添加一個條件解答此題，此時（2）最高得分為3分．

已知：二次函數y=

3

4

x²+bx+c，其圖象對稱軸為直線x=1，且經過點（2，-

9

4

）．
（1）求此二次函數的解析式．
（2）設該圖象與x軸交于B、C兩點（B點在C點的左側），請在此二次函數x軸下方的圖象上確定一點E，使△EBC的面積最大，并求出最大面積．
注：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=-

b

2a

．

如圖，二次函數y=-

1

2

x2+c的圖象經過點D(-

3

，

9

2

)，與x軸交于A、B兩點．

（1）求c的值；
（2）如圖①，設點C為該二次函數的圖象在x軸上方的一點，直線AC將四邊形ABCD的面積二等分，試證明線段BD被直線AC平分，并求此時直線AC的函數解析式；
（3）設點P、Q為該二次函數的圖象在x軸上方的兩個動點，試猜想：是否存在這樣的點P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，請舉例驗證你的猜想；如果不存在，請說明理由．（圖②供選用）