Question

已知二次函數y=-

1

2

x²+bx+c的圖象經過點A（-3，-6），并與x軸交于點B（-1，0）和點C，頂點為P．
（1）求二次函數的解析式；
（2）設點M為線段OC上一點，且∠MPC=∠BAC，求點M的坐標；
說明：若（2）你經歷反復探索沒有獲得解題思路，請你在不改變點M的位置的情況下添加一個條件解答此題，此時（2）最高得分為3分．

Answer 1

分析：（1）二次函數解析式中有兩個未知數，且它的圖象經過點A、B，把兩點代入求解得出系數，即可求得．
（2）畫出二次函數圖象，根據二次函數圖象求解．

解答：解：把兩點代入求解得：
-3b+c+

3

2

=0，
b-c+

1

2

=0，
解得：b=1，c=

3

2

，
代入原函數解析式得：y=-

1

2

x²+x+

3

2

．

（2）如圖所示：M點在OC上，
由題目可知∠MPC=∠BAC，點P的坐標為（1，2），
由已知個點坐標可以求得：CP=2

2

，AC=6

2

，BC=4，∠PCM=∠ACB=45°；
由以上可以知道△PCM與△ACB相似，
所以有：

PC

CM

=

AC

BC

，
解得：CM=

4

3

，所以M點的坐標為（

5

3

，0），
答：M點的坐標為（

5

3

，0）．

點評：本題主要考查了二次函數解析式系數的確定，解題的關鍵在于求得二次函數解析式，根據二次解析式的圖象可以解出第二問．