Question

已知二次函數y=-x²+bx+c的圖象經過點A（-3，-6），并與x軸交于點B（-1，0）和點C，頂點為P．
（1）求二次函數的解析式；
（2）設點M為線段OC上一點，且∠MPC=∠BAC，求點M的坐標；
說明：若（2）你經歷反復探索沒有獲得解題思路，請你在不改變點M的位置的情況下添加一個條件解答此題，此時（2）最高得分為3分．

Answer 1

解：把兩點代入求解得：
-3b+c=0，
b-c+=0，
解得：b=1，c=，
代入原函數解析式得：y=-x²+x+．

（2）如圖所示：M點在OC上，
由題目可知∠MPC=∠BAC，點P的坐標為（1，2），
由已知個點坐標可以求得：CP=，AC=6，BC=4，∠PCM=∠ACB=45°；
由以上可以知道△PCM與△ACB相似，
所以有：，
解得：CM=，所以M點的坐標為（），
答：M點的坐標為（）．
分析：（1）二次函數解析式中有兩個未知數，且它的圖象經過點A、B，把兩點代入求解得出系數，即可求得．
（2）畫出二次函數圖象，根據二次函數圖象求解．
點評：本題主要考查了二次函數解析式系數的確定，解題的關鍵在于求得二次函數解析式，根據二次解析式的圖象可以解出第二問．