已知雙曲線C的方程為（a>0，b>0），右準線方程為x=，右焦點與右頂點到漸近線的距離之比為。
（1）求雙曲線C的方程；
（2）雙曲線C上是否存在A，B兩點，使得原點O到直線AB的距離為？若存在，求|AB|的取值范圍；若不存在，請說明理由。

如圖，A為雙曲線M：x²-y²=1的右頂點，平面上的動點P到點A的距離與到直線l：x=-1的距離相等．
（Ⅰ） 求動點P的軌跡N的方程；
（Ⅱ）已知雙曲線M的兩條漸近線分別與軌跡N交于點B，C（異于原點）．試問雙曲線M上是否存在一點D，滿足

DB

•

DC

=

DA

2？若存在，求出點D坐標；若不存在，請說明理由．